公正なトーナメントとは？
昨日は中学剣道の総体県西地区大会のプレ大会がありまして、この試合結果を元に本大会の組合せが実施されるのですが「このランキング（試合結果）がどのように組合せに反映するのですか？」と聞かれて考えましたところ・・・
町主催の近隣剣道大会を主管責任者を務めるようになって10年くらい経過してますが、えーっと、トーナメントの作り方を間違えてたかもしれません。A^^;
例えば、大会成績等によってある程度の実力をランキングされた８名の選手によるトーナメントを作る場合、どのような組み合わせ方法だと公正と言えるでしょうか？
公正という価値評価は難しいので逆から考えてみましょうか。
不公正なトーナメントとはどういうものでしょう？
不公正なトーナメントというのは、ランキング上位同士がトーナメントの浅いところで早々と対戦してしまい、ランキング下位の選手が漁夫の利を得ることになる形のトーナメントですよね。
公正なトーナメントはその真逆になりますから、つまるところ、ランキング上位同士は可能な限り後で対戦する形に組むのです。
具体的に言いますと、まず、ランキング１位をトーナメントの筆頭に置きます。
（以下「ランキング」省略）
次に、２位をトーナメントの末端に置きます。
これで１位と２位は決勝に勝ち進まない限り対戦しません。
続いて、３位と４位をいわゆる４隅の残り２ヶ所に置くことになりますが、ランキングの高い方を有利にすべきとの考え方を用います。
つまり、３位は準決勝で２位と当たる位置、４位は準決勝で１位と当たる位置に置きます。
最後に、５位～８位を残り４ヶ所に置くことになりますが、やはりランキングの高い方を有利にすべきとの考え方を用います。
つまり、５位は４位と、６位は３位と、７位は２位と、８位は１位と対戦する位置に置きます。
その結果、
ベスト8組合せ
という並びの形になります。
ちなみに選手数＝16の場合も同じ要領で組み合わせることが可能で、
ベスト16トーナメント
という並びの形になります。
選手数＝32あるいは64、128でも同様ですが、メンドクサイので書きませんｗ
さて、選手数が２の乗数である場合のトーナメントは上記のようにピタリとハマるのですが、問題はそれ以外の選手数のときです。
色々な形のトーナメントを見たことがあると思うのですが、基本的にはこのような形が公正なのではないかと思います。
☆選手数＝７の場合、８名トーナメントの(８)を欠いた形
ベスト7トーナメント
☆選手数＝６の場合、８名トーナメントの(７)と(８)を欠いた形
ベスト6トーナメント
☆選手数＝５の場合、８名トーナメントの(６)～(８)を欠いた形
ベスト5トーナメント
つまり、あくまでも選手数が２の乗数である場合（上の例では選手数８）のトーナメントを基準にするのです。
ただ、そうした際に試合順序が問題になるかもしれません。
例えば選手数17の場合、降順に試合を進めると以下のような試合順となり、
ベスト17トーナメント（原則的試合順序）
これでは連続して試合することになる第１試合勝者がとても不利ですので、以下のような試合順序を指示する等の措置により公平性を高める必要があります。
ベスト17トーナメント（試合順序変更案）
ちなみに主管大会のトーナメントでは、上記のようなことを避けたいあまりに小さい山が４隅に無いトーナメントをよく用いてしまい、結果として公正さが疑われかねない形のトーナメントになってました。
実際には、前年度ベスト４を４隅に配置するくらいしか配慮していないので、あまり影響はないとは思うのですが、今年度大会では是正したいと思ってます。
